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新北師大版初中九年級數學下冊3.1 圓1公開課優質課教學設計

來源:互聯網 編輯:李元芳 手機版

3.1 圓

1.理解確定圓的條件及圓的表示方法;(重點)

2.掌握圓的基本元素的概念;(重點)

3.掌握點和圓的三種位置關系.(難點)

一、情境導入

古希臘的數學家認為:“一切立體圖形中最美的是球形,一切平面圖形中最美的是圓形.”它的完美來自于中心對稱,無論處于哪個位置,都具有同一形狀,它最諧調、最勻稱.觀察圖形,從中找到共同特點.

二、合作探究

探究點一:圓的有關概念

【類型一】圓的有關概念

下列說法中,錯誤的是( ) A.直徑相等的兩個圓是等圓

B.長度相等的兩條弧是等弧

C.圓中最長的弦是直徑

D.一條弦把圓分成兩條弧,這兩條弧可能是等弧

解析:直徑相等的兩個圓是等圓,A選項正確;長度相等的兩條弧的圓周角不一定相等,它們不一定是等弧,B 選項錯誤;圓中最長的弦是直徑,C 選項正確;一條直徑把圓分成兩條弧,這兩條弧是等弧,D選項正確.故選B.

方法總結:掌握與圓有關的概念是解決問題的關鍵.

變式訓練:見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第1題

【類型二】圓的概念的應用

如圖,CD是⊙O的直徑,點

A為DC延長線上一點,AE交⊙O于

點B,連接OE,∠A=20°,AB=OC,

求∠DOE的度數.

解析:由AB=OC得到AB=BO,

則∠A=∠1,而∠2=∠E,因此

∠EOD=3∠A,即可求出∠EOD.

解:連接OB,如圖,∵AB=OC,

OB=OC,∴AB=BO,∴∠A=∠1.

又∵∠2=∠A+∠1,∴∠2=2∠A.∵

OB=OE,∴∠2=∠E,∴∠E=2∠A,

∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°.

方法總結:解決此類問題要深刻

理解圓的概念,在圓中半徑是處處相

等的,這一點在解題的過程中非常關

鍵,不容忽視.

變式訓練:見《學練優》本課時

練習“課堂達標訓練”第2題

探究點二:點與圓的位置關系

【類型一】判定幾何圖形中的點

與圓的位置關系

在Rt△ABC中,∠C=90°,

AB=10,BC=8,點D、E分別為BC、

AB的中點,以點A為圓心,AC長為

半徑作圓,請說明點B、D、C、E與

⊙A的位置關系.

解析:先根據勾股定理求出AC的

長,再由點D、E分別為BC、AB的

中點求出AD、AE的長,進而可得出

結論.

解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,

AB=10,BC=8,∴AC=AB2-BC2

=102-82=6.∵AB=10>6,∴點B

在⊙A外;∵在Rt△ACD中,∠C=

90°,∴AD>AC,∴點D在⊙A外;

∵AC=AC,∴點C在⊙A上;∵E為

AB的中點,∴AE=

1

2

AB=5<6,∴點

E在⊙A內.

方法總結:解決本題關鍵是掌握

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